Hashfunktionen sind Abbildungen von einer Nachricht beliebiger Länge auf einen sogenannten Hashwert mit einer festen Bitlänge. Hashwerte werden als redundante Information zur Nachricht angefügt, sodass der Empfänger mit Hilfe dieses Hashwertes die Integrität der Nachricht überprüfen und verifizieren kann.
Quelle: cio.gv.at/securenetworks/vpn/Kryptologie/Kryptologie.html

Hashwerte dienen als "Fingerprints" zur Sicherung der unverfälschten Übertragung von Dokumenten.
Im Falle einer Verfälschung würde der vom Empfänger errechnete Hashwert nicht mehr mit dem vom Absender mitgesandten übereinstimmen. Mit dem geheimen Schlüssel des Absenders asymmetrisch verschlüsselte Hashwerte einer Nachricht stellen bei den meisten digitalen Signaturverfahren die digitale Signatur dar.

Ein Hashwert ist das Ergebnis einer mathematischen Funktion (Hashfunktion), die beliebig große Zeichenmengen auf Zeichenketten bzw. Zahlenfolgen einer ganz bestimmten Länge eindeutig abbildet. Die Umkehrfunktion ist nicht oder nach angemessenen hohen Maßstäben nicht berechenbar, so dass aus dem Hashwert nicht auf die ursprüngliche Zeichenmenge geschlossen werden kann. Die Umkehrfunktion ist zwar nicht zwingend eindeutig, jedoch ist die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedene Zeichenketten zu finden, die den gleichen Hashwert besitzen, zwar abhängig von der Länge des Hashwerts und damit von der Menge aller möglichen Hashwerte, aber in diesem Rahmen besonders gering.
Quelle: datenschutz-berlin.de/themen/lexikon/#h

P.S.: Ich kenne den Begriff aus dem OnlineBanking. Aber vielleicht kann pete dazu mehr sagen?

Ja es hat wohl mehr was mit Kryptographie zu tun. Ich hatte es so verstanden, dass man einen Klartext hat. Und dann die Hashfunktion drüberschmeißt. Es kommt irgendein kryptischer Hexadezimalwert raus.
Man sendet Klartext + Hashwert.

Der Empfänger erhält dann Klartext + kryptischen Wert. Und kann die Hashfunktion über den Klartext schmeißen und kucken ob ob sein berechneter kryptischer Wert mit dem vom sender empfangenen kryptischen Wert übereinstimmt. Der Klartext somit nicht verfälscht wurde. Typische Verfahren der Hashfunktion glaub ich MD-5 oder so.

So ist das natürlich noch unsicher. Der Angreifer kann das Zeug abfangen und durch anderes Zeugs ersetzen, da brauch man noch zusätzliche Mechanismen.

Hashfunktionen werden auch in Betriebssystemen zur Datenverwaltung genommen. Und wenn ich mich nicht täusche nutzen diese E-Karten die man selbst beschriften kann, sowas auch. z.B. letterjames.de in der Url

letterjames.de/images/preview/…6e779fe82d9e97e7d83d0.jpg

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nee die nutzen dann doch eine andere Verschlüsselung. Weil man von dem einen Text auf den anderen Text teilweise schließen kann, was bei Hashfunktionen nicht der Fall sein sollte.